5. При каких целых значениях \(x\) является целым числом значение выражения \(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}\)?

Преобразуем выражение:

\(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x} = \frac{9x^2 - 6x + 1 - 6x + 6}{x} = \frac{9x^2 - 12x + 7}{x} = 9x - 12 + \frac{7}{x}\)

Для того, чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы \(\frac{7}{x}\) было целым числом. Это возможно, если \(x\) является делителем числа 7, то есть \(x = \pm 1\) или \(x = \pm 7\).

Ответ: \(x = \pm 1, \pm 7\)