2. При каких х имеет смысл выражение: a) √7-9x; 4-x 6)? x+13

Ответ: a) x \(\\le\\) 7/9; б) x < 4

Решение:

a) \(\sqrt{7-9x}\)

• Для того чтобы квадратный корень имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:\[7 - 9x \(\\ge\\) 0\]
• Решим неравенство:
  • Вычтем 7 из обеих частей:\[-9x \(\\ge\\) -7\]
  • Разделим обе части на -9 (знак неравенства меняется):\[x \(\\le\\) \frac{7}{9}\]

б) \(\frac{4-x}{\sqrt{x+13}}\)

• Подкоренное выражение должно быть больше нуля, так как оно находится в знаменателе:\[x + 13 > 0\]
• Решим неравенство:
  • Вычтем 13 из обеих частей:\[x > -13\]
• Кроме того, числитель должен быть определен, то есть:\[4 - x
  e 0\]\[x
  e 4\]

Объединяя условия, получаем: x > -13 и x < 4.

Ответ: a) x \(\\le\\) 7/9; б) x < 4