При каких а значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-a}{2}\)?

Ответ:

Составим неравенство:

\[\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\]

Умножаем обе части неравенства на 6 (наименьший общий знаменатель 3 и 2):

\[2(7+a) < 3(12-a)\]

Раскрываем скобки:

\[14 + 2a < 36 - 3a\]

Переносим подобные члены:

\[2a + 3a < 36 - 14\]

\[5a < 22\]

Делим обе части неравенства на 5:

\[a < \frac{22}{5}\]

\[a < 4,4\]

Таким образом, значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-a}{2}\) при \(a < 4,4\).