803. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (2x + 3)²; б) (7y - 6)²; в) (10 + 8k)²; г) (5y - 4x)²; д) (5a+1/5b)²; e) (1/4m-2n)²; ж) (0,3х-0,5а)²; з) (10с + 0,1у)²; и) (0,1b - 10а)².

Решение задания 803

Давай преобразуем каждое выражение в многочлен, используя формулы сокращенного умножения. a) \[(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9\] б) \[(7y - 6)^2 = (7y)^2 - 2 \cdot 7y \cdot 6 + 6^2 = 49y^2 - 84y + 36\] в) \[(10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8k + (8k)^2 = 100 + 160k + 64k^2\] г) \[(5y - 4x)^2 = (5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot 4x + (4x)^2 = 25y^2 - 40xy + 16x^2\] д) \[\left(5a + \frac{1}{5}b\right)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{5}b + \left(\frac{1}{5}b\right)^2 = 25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2\] е) \[\left(\frac{1}{4}m - 2n\right)^2 = \left(\frac{1}{4}m\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}m \cdot 2n + (2n)^2 = \frac{1}{16}m^2 - mn + 4n^2\] ж) \[(0.3x - 0.5a)^2 = (0.3x)^2 - 2 \cdot 0.3x \cdot 0.5a + (0.5a)^2 = 0.09x^2 - 0.3ax + 0.25a^2\] з) \[(10c + 0.1y)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot 10c \cdot 0.1y + (0.1y)^2 = 100c^2 + 2cy + 0.01y^2\] и) \[(0.1b - 10a)^2 = (0.1b)^2 - 2 \cdot 0.1b \cdot 10a + (10a)^2 = 0.01b^2 - 2ab + 100a^2\]

Ответ:

• a) \(4x^2 + 12x + 9\)
• б) \(49y^2 - 84y + 36\)
• в) \(100 + 160k + 64k^2\)
• г) \(25y^2 - 40xy + 16x^2\)
• д) \(25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2\)
• е) \(\frac{1}{16}m^2 - mn + 4n^2\)
• ж) \(0.09x^2 - 0.3ax + 0.25a^2\)
• з) \(100c^2 + 2cy + 0.01y^2\)
• и) \(0.01b^2 - 2ab + 100a^2\)

Замечательно! Ты отлично справился с заданием. Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится ещё лучше!