1. Преобразуйте в многочлен: a) (a-3)² б)(у - 4)(у + 4) в) (2у + 5)² г) (4а – b)(4a + b) д) (x² + 1)(x² - 1)

Ответ: a) a² - 6a + 9; б) y² - 16; в) 4y² + 20y + 25; г) 16a² - b²; д) x⁴ - 1

Раскрываем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

• a) \((a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9\)
• б) \((y - 4)(y + 4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16\)
• в) \((2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25\)
• г) \((4a - b)(4a + b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2\)
• д) \((x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1\)

Ответ: a) a² - 6a + 9; б) y² - 16; в) 4y² + 20y + 25; г) 16a² - b²; д) x⁴ - 1