Представим выражение в виде рациональной дроби:

$$\frac{(a^{-1} + b^{-1})}{(a + b)^{-1}} = \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{a+b}} = \frac{\frac{b + a}{ab}}{\frac{1}{a+b}} = \frac{(a+b)(a+b)}{ab} = \frac{(a+b)^2}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{ab}$$

Ответ: $$\frac{a^2 + 2ab + b^2}{ab}$$