Представьте в виде многочлена выражение (a - \frac{1}{5})(\frac{1}{25} + a^2)(\frac{1}{5} + a).

Решение:

Логика такая: давай сначала перемножим первые две скобки, а затем результат умножим на третью скобку:

• (a - \frac{1}{5})(\frac{1}{25} + a^2) = a(\frac{1}{25} + a^2) - \frac{1}{5}(\frac{1}{25} + a^2)
• = \frac{a}{25} + a^3 - \frac{1}{125} - \frac{a^2}{5}
• = a^3 - \frac{a^2}{5} + \frac{a}{25} - \frac{1}{125}

Теперь умножим полученное выражение на третью скобку (\frac{1}{5} + a):

• (a^3 - \frac{a^2}{5} + \frac{a}{25} - \frac{1}{125})(\frac{1}{5} + a) = a^3(\frac{1}{5} + a) - \frac{a^2}{5}(\frac{1}{5} + a) + \frac{a}{25}(\frac{1}{5} + a) - \frac{1}{125}(\frac{1}{5} + a)
• = \frac{a^3}{5} + a^4 - \frac{a^2}{25} - \frac{a^3}{5} + \frac{a}{125} + \frac{a^2}{25} - \frac{1}{625} - \frac{a}{125}

Приведем подобные слагаемые:

• = a^4 - \frac{1}{625}

Ответ: a⁴ - \frac{1}{625}