Представьте в виде дроби: a) $$\frac{y-20}{4y} + \frac{5y-2}{y^2}$$; б) $$\frac{1}{5c-d} - \frac{1}{5c+d}$$; в) $$\frac{7}{a+5} - \frac{7a-8}{a^2+5a}$$

a) $$\frac{y-20}{4y} + \frac{5y-2}{y^2}$$

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $$4y$$ и $$y^2$$ будет $$4y^2$$.

Домножаем первую дробь на $$\frac{y}{y}$$, а вторую на $$\frac{4}{4}$$:

$$\frac{(y-20)y}{4y^2} + \frac{(5y-2)4}{4y^2} = \frac{y^2 - 20y}{4y^2} + \frac{20y - 8}{4y^2}$$

Теперь складываем числители:

$$\frac{y^2 - 20y + 20y - 8}{4y^2} = \frac{y^2 - 8}{4y^2}$$

Ответ: $$\frac{y^2 - 8}{4y^2}$$

б) $$\frac{1}{5c-d} - \frac{1}{5c+d}$$

Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $$(5c-d)(5c+d)$$.

Домножаем первую дробь на $$\frac{5c+d}{5c+d}$$, а вторую на $$\frac{5c-d}{5c-d}$$:

$$\frac{1(5c+d)}{(5c-d)(5c+d)} - \frac{1(5c-d)}{(5c-d)(5c+d)} = \frac{5c+d}{(5c-d)(5c+d)} - \frac{5c-d}{(5c-d)(5c+d)}$$

Теперь вычитаем числители:

$$\frac{5c+d - (5c-d)}{(5c-d)(5c+d)} = \frac{5c+d - 5c + d}{(5c-d)(5c+d)} = \frac{2d}{(5c-d)(5c+d)}$$

В знаменателе можно раскрыть скобки, используя формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$.

$$\frac{2d}{(5c)^2 - d^2} = \frac{2d}{25c^2 - d^2}$$

Ответ: $$\frac{2d}{25c^2 - d^2}$$

в) $$\frac{7}{a+5} - \frac{7a-8}{a^2+5a}$$

Заметим, что $$a^2 + 5a = a(a+5)$$. Тогда общий знаменатель будет $$a(a+5)$$.

Домножаем первую дробь на $$\frac{a}{a}$$:

$$\frac{7a}{a(a+5)} - \frac{7a-8}{a(a+5)}$$

Теперь вычитаем числители:

$$\frac{7a - (7a-8)}{a(a+5)} = \frac{7a - 7a + 8}{a(a+5)} = \frac{8}{a(a+5)}$$

Ответ: $$\frac{8}{a(a+5)}$$