Представьте в виде дроби

a) $$\frac{24a^4}{c^3} \cdot \frac{c^4}{8a^4}$$

Для того чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители и знаменатели:

$$\frac{24a^4}{c^3} \cdot \frac{c^4}{8a^4} = \frac{24a^4c^4}{8a^4c^3}$$

Сокращаем числитель и знаменатель на $$8a^4c^3$$:

$$\frac{24a^4c^4}{8a^4c^3} = \frac{3c}{1} = 3c$$

Ответ: $$3c$$

б) $$\frac{7xy^2}{2} : 14x^2y^2$$

Для того чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$\frac{7xy^2}{2} : 14x^2y^2 = \frac{7xy^2}{2} \cdot \frac{1}{14x^2y^2} = \frac{7xy^2}{28x^2y^2}$$

Сокращаем числитель и знаменатель на $$7xy^2$$:

$$\frac{7xy^2}{28x^2y^2} = \frac{1}{4x}$$

Ответ: $$\frac{1}{4x}$$

в) $$\frac{m+2n}{m-n} \cdot \frac{m^2-n^2}{5m+10n}$$

Разложим числитель второй дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$$.

Разложим знаменатель второй дроби на множители, вынеся общий множитель за скобки: $$5m + 10n = 5(m + 2n)$$.

Теперь умножим дроби, перемножив числители и знаменатели:

$$\frac{m+2n}{m-n} \cdot \frac{m^2-n^2}{5m+10n} = \frac{(m+2n)(m-n)(m+n)}{(m-n)5(m+2n)}$$

Сокращаем числитель и знаменатель на $$(m+2n)(m-n)$$:

$$\frac{(m+2n)(m-n)(m+n)}{(m-n)5(m+2n)} = \frac{m+n}{5}$$

Ответ: $$\frac{m+n}{5}$$