Представьте рациональную дробь $$\frac{x+4}{x+3y}$$ как дробь со знаменателем $$x^2-9y^2$$.

Для того чтобы представить дробь $$\frac{x+4}{x+3y}$$ как дробь со знаменателем $$x^2 - 9y^2$$, необходимо умножить числитель и знаменатель дроби на выражение, которое при умножении на знаменатель $$x+3y$$ даст $$x^2 - 9y^2$$.

Заметим, что $$x^2 - 9y^2$$ можно разложить как разность квадратов: $$x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y)$$.

Таким образом, знаменатель нужно умножить на $$(x - 3y)$$, чтобы получить нужный знаменатель. Следовательно, и числитель необходимо умножить на $$(x - 3y)$$.

Получаем:

$$\frac{(x+4)(x-3y)}{(x+3y)(x-3y)} = \frac{x^2 - 3xy + 4x - 12y}{x^2 - 9y^2}$$

Ответ: $$\frac{x^2 - 3xy + 4x - 12y}{x^2 - 9y^2}$$