Представьте каждую дробь $$\frac{1}{(z + 1)z}$$ и $$\frac{5}{(z + 7)(z – 4)}$$ как дробь со знаменателем, равным произведению знаменателей этих дробей.

Чтобы представить каждую дробь с новым знаменателем, нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель из произведения знаменателей.

Произведение знаменателей:

$$ (z + 1)z (z + 7)(z - 4) $$

Для первой дроби $$\frac{1}{(z + 1)z}$$ недостающий множитель: $$(z + 7)(z - 4)$$. Умножаем числитель и знаменатель на этот множитель:

$$\frac{1}{(z + 1)z} = \frac{1 \cdot (z + 7)(z - 4)}{(z + 1)z (z + 7)(z - 4)} = \frac{(z + 7)(z - 4)}{(z + 1)z (z + 7)(z - 4)}$$

Для второй дроби $$\frac{5}{(z + 7)(z - 4)}$$ недостающий множитель: $$(z + 1)z$$. Умножаем числитель и знаменатель на этот множитель:

$$\frac{5}{(z + 7)(z - 4)} = \frac{5 \cdot (z + 1)z}{(z + 7)(z - 4) (z + 1)z} = \frac{5(z + 1)z}{(z + 7)(z - 4) (z + 1)z}$$

Ответ:

$$\frac{1}{(z + 1)z} = \frac{(z + 7)(z - 4)}{(z + 1)z (z + 7)(z - 4)}$$ $$\frac{5}{(z + 7)(z - 4)} = \frac{5z(z + 1)}{(z + 7)(z - 4) z(z + 1)}$$