5. Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите отность вещества короны.

Дано:

$$P_{возд} = 20 \text{ Н}$$

$$P_{воде} = 18.75 \text{ Н}$$

$$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$$

Найти: $$\rho_{короны}$$

Решение:

Разница в весе короны в воздухе и в воде обусловлена выталкивающей силой (силой Архимеда):

$$F_A = P_{возд} - P_{воде} = 20 \text{ Н} - 18.75 \text{ Н} = 1.25 \text{ Н}$$

Выталкивающая сила:

$$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$$

Выразим объем короны:

$$V = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{1.25 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = 1.2755 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$$

Масса короны:

$$m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{20 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} = 2.0408 \text{ кг}$$

Плотность короны:

$$\rho_{короны} = \frac{m}{V} = \frac{2.0408 \text{ кг}}{1.2755 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3} = 16000 \text{ кг/м}^3$$

Ответ: 16000 кг/м³.