Предмет расположен на расстоянии 9 см от собирающей линзы с фокусным расстоя- нием 6 см. Линзу заменили на другую собирающую линзу с фокусным расстоянием 8 см. На каком расстоянии от новой линзы нужно расположить предмет для того, чтобы увеличения в обоих случаях были одинаковыми?

1. Дано для первой линзы:
   • d1 = 9 см
   • f1 = 6 см
2. Дано для второй линзы:
   • f2 = 8 см
3. Найти: Расстояние от предмета до второй линзы (d2)
4. Решение:
   • Для первой линзы найдем расстояние от изображения до линзы (f1'): \[\frac{1}{f1} = \frac{1}{d1} + \frac{1}{f1'}\] \[\frac{1}{6} = \frac{1}{9} + \frac{1}{f1'}\] \[\frac{1}{f1'} = \frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{3 - 2}{18} = \frac{1}{18}\] \[f1' = 18 \text{ см}\]
   • Увеличение для первой линзы (k1): \[k1 = \frac{f1'}{d1} = \frac{18}{9} = 2\]
   • Для второй линзы найдем расстояние от предмета до линзы (d2), чтобы увеличение было таким же (k2 = 2): \[k2 = \frac{f2'}{d2} = 2\] \[f2' = 2d2\]
   • Формула линзы для второй линзы: \[\frac{1}{f2} = \frac{1}{d2} + \frac{1}{f2'}\] \[\frac{1}{8} = \frac{1}{d2} + \frac{1}{2d2}\] \[\frac{1}{8} = \frac{2 + 1}{2d2} = \frac{3}{2d2}\] \[2d2 = 24\] \[d2 = 12 \text{ см}\]
5. Ответ: Расстояние от предмета до новой линзы должно быть 12 см.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что увеличение для второй линзы с найденным расстоянием до предмета равно увеличению для первой линзы.

База: Увеличение линзы зависит от расстояния до предмета и фокусного расстояния линзы.