Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Опти- ческая сила линзы D - 5 дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) k = 2. Найдите расстояние между предметом и его изображением.

1. Дано:
   • D = 5 дптр
   • k = 2 (увеличение)
2. Найти: Расстояние между предметом и его изображением (L)
3. Решение:
   • Увеличение (k) определяется как отношение расстояния от изображения до линзы (f') к расстоянию от предмета до линзы (d): \[k = \frac{f'}{d}\] Так как изображение действительное, то k = 2.
   • Формула линзы: \[D = \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}\]
   • Выразим f' через d: \[f' = 2d\]
   • Подставим f' в формулу линзы: \[5 = \frac{1}{d} + \frac{1}{2d}\] \[5 = \frac{2 + 1}{2d} = \frac{3}{2d}\] \[d = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} = 0.3 \text{ м} = 30 \text{ см}\]
   • Найдем f': \[f' = 2d = 2 \cdot 0.3 = 0.6 \text{ м} = 60 \text{ см}\]
   • Расстояние между предметом и изображением (L) равно сумме расстояний от предмета и изображения до линзы: \[L = d + f' = 30 + 60 = 90 \text{ см}\]
4. Ответ: Расстояние между предметом и его изображением составляет 90 см.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что полученные значения d и f' соответствуют заданному увеличению и оптической силе линзы.

База: Действительное изображение получается, когда предмет находится дальше фокусного расстояния.