291. Постройте равнобедренный треугольник: а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию; б) по боковой стороне и углу при основании; в) по боковой стороне и основанию.

Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и углу, противолежащему основанию:

1. Проведите произвольную прямую.
2. Отложите на прямой отрезок, равный данной боковой стороне (например, AB).
3. Из точки B проведите окружность радиусом, равным длине боковой стороны AB.
4. Из точки A постройте угол, равный половине данного угла, противолежащего основанию. Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма углов треугольника равна 180 градусам, можно найти углы при основании.
5. Постройте прямую под найденным углом.
6. Отметьте точку пересечения построенной прямой и окружности. Это будет точка C.
7. Соедините точки A и C, B и C.
8. Треугольник ABC – искомый равнобедренный треугольник.

Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и углу при основании:

1. Проведите произвольную прямую.
2. Отложите на прямой отрезок, равный данной боковой стороне (например, AB).
3. В точке A постройте угол, равный данному углу при основании.
4. В точке B постройте угол, равный данному углу при основании.
5. Прямые, образующие углы, пересекутся в точке C.
6. Треугольник ABC – искомый равнобедренный треугольник.

Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию:

1. Проведите отрезок, равный данному основанию (например, AC).
2. Из точки A проведите окружность радиусом, равным данной боковой стороне.
3. Из точки C проведите окружность тем же радиусом (равным боковой стороне).
4. Окружности пересекутся в двух точках. Выберите любую из них, обозначьте её B.
5. Соедините точки A и B, C и B.
6. Треугольник ABC – искомый равнобедренный треугольник.