Решение задачи на построение параллелограмма по двум сторонам и диагонали

Дано: три отрезка $$M_1N_1$$, $$M_2N_2$$, $$M_3N_3$$ (см. рисунок 166, a).

Требуется: построить параллелограмм $$ABCD$$, у которого смежные стороны, скажем $$AB$$ и $$AD$$, равны соответственно отрезкам $$M_1N_1$$ и $$M_2N_2$$, а диагональ $$BD$$ равна отрезку $$M_3N_3$$.

Решение задачи можно провести по схеме, описанной на странице 94 учебника геометрии.

Анализ

Предположим, что искомый параллелограмм $$ABCD$$ построен (см. рисунок 166, б). Заметим, что стороны треугольника $$ABD$$ равны данным отрезкам $$M_1N_1$$, $$M_2N_2$$ и $$M_3N_3$$.

Это обстоятельство подсказывает следующий способ решения задачи: сначала нужно построить по трём сторонам треугольник $$ABD$$, а затем достроить его до параллелограмма $$ABCD$$.

Построение

1. Строим треугольник $$ABD$$ так, чтобы его стороны $$AB$$, $$AD$$ и $$BD$$ равнялись соответственно отрезкам $$M_1N_1$$, $$M_2N_2$$ и $$M_3N_3$$ (как это сделать, мы знаем из курса геометрии 7 класса).
2. Затем построим прямую, проходящую через точку $$B$$ параллельно $$AD$$, и вторую прямую, проходящую через точку $$D$$ параллельно $$AB$$ (как это сделать, мы также знаем из курса геометрии 7 класса).
3. В пересечении этих прямых получим букву $$C$$ - искомый параллелограмм $$ABCD$$ построен.