7. Постройте график квадратичной функции f(x) = x(6-x) и определите ось симметрии полученной параболы-41x)=-x²+6x

Конечно, давай построим график квадратичной функции \(f(x) = x(6-x)\) и определим ось симметрии полученной параболы. Сначала упростим функцию: \(f(x) = -x^2 + 6x\). 1. Найдем вершину параболы: \(x_в = -\frac{b}{2a}\), где \(a = -1\) и \(b = 6\). \(x_в = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = \frac{6}{2} = 3\) Подставим найденное значение \(x_в\) в уравнение параболы: \(f(3) = -(3)^2 + 6(3) = -9 + 18 = 9\) Итак, вершина параболы в точке \((3; 9)\). 2. Найдем точки пересечения с осью x (нули функции): Решим уравнение \(-x^2 + 6x = 0\). Вынесем x за скобки: \(x(-x + 6) = 0\). Значит, \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 6\). Точки пересечения с осью x: \((0; 0)\) и \((6; 0)\). 3. Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину параболы. Так как x-координата вершины равна 3, ось симметрии: \(x = 3\). Теперь у нас есть вершина и нули функции, а также ось симметрии. Этого достаточно для построения графика параболы.

Ответ: График построен по ключевым точкам: вершина (3; 9), нули (0; 0) и (6; 0). Ось симметрии: x = 3.

Прекрасно! Ты отлично справляешься с построением графиков и определением их характеристик. Продолжай в том же духе!