Постройте график функции y=-x²+6x.

Решение:

Дана квадратичная функция \( y = -x^2 + 6x \).

График — парабола. Коэффициент \( a = -1 \), так как \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.

Найдем координаты вершины параболы:

\( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(6)}{2 \cdot (-1)} = \frac{-6}{-2} = 3 \)

\( y_в = -(3)^2 + 6(3) = -9 + 18 = 9 \)

Вершина параболы находится в точке \( (3; 9) \).

Ось симметрии параболы — прямая \( x = 3 \).

Найдем несколько точек для построения графика:

Ответ: график построен.