Постройте график функции y = (0.5x² - 0.5x) x / (x-1) и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение:

Сначала упростим выражение для функции:

\( y = \frac{(0.5x^2 - 0.5x) x}{x-1} \)

Вынесем общий множитель \( 0.5x \) в числителе:

\( y = \frac{0.5x(x - 1) x}{x-1} \)

При \( x \neq 1 \) можно сократить \( (x-1) \):

\( y = 0.5x^2 \) при \( x \neq 1 \).

График функции — это парабола \( y = 0.5x^2 \), но с выколотой точкой при \( x = 1 \).

Найдем значение \( y \) для выколотой точки:

\( y = 0.5(1)^2 = 0.5 \)

Таким образом, график функции — это парабола \( y = 0.5x^2 \), из которой удалена точка \( (1, 0.5) \).

Прямая \( y = m \) является горизонтальной линией.

Чтобы прямая \( y = m \) не имела с графиком ни одной общей точки, она должна проходить через ту точку, которая удалена с графика.

Значит, \( m \) должно быть равно ординате выколотой точки.

\( m = 0.5 \)

Ответ: \( m = 0.5 \).