Постройте график функции y = ((√x²+2x)²)/x Найдите значение m при которых прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Пошаговое решение:

1. Упростим функцию: \(y = \frac{(\sqrt{x^2 + 2x})^2}{x} = \frac{x^2 + 2x}{x} = \frac{x(x + 2)}{x}\)
2. Сокращаем на x (при условии, что \(x
   e 0\)): \(y = x + 2\)
3. График функции — прямая линия \(y = x + 2\), но с выколотой точкой при \(x = 0\).
4. При \(x = 0\), \(y = 0 + 2 = 2\). Значит, на графике нет точки (0, 2).
5. Прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно одну общую точку при любом \(m\), кроме \(m = 2\), так как при \(m = 2\) прямая проходит через выколотую точку (0, 2).

Ответ: m = 2