22. Постройте график функции $$y = \frac{(0,5x^2−1,5x)|x|}{x-3}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

1) Преобразуем функцию:

$$y = \frac{(0,5x^2−1,5x)|x|}{x-3}$$

$$y = \frac{0,5x(x−3)|x|}{x-3}$$

При $$x
eq 3$$

$$y = 0,5x|x|$$

Раскроем модуль:

При $$x \geq 0$$: $$y = 0,5x^2$$

При $$x < 0$$: $$y = -0,5x^2$$

Построим график функции:

Прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки при $$m < 0$$ и при $$m = 4,5$$

Ответ: $$m < 0$$ и $$m = 4,5$$