22. Постройте график функции у = 3/x+2-x2-5x - 6. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графин ровно три общие точки.

К сожалению, я не могу построить график функции, но могу помочь с решением.

Рассмотрим функцию y = 3|x+2| - x² - 5x - 6.

Нужно определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Сначала рассмотрим модуль |x+2|. Он раскрывается двумя способами:

• Если x ≥ -2, то |x+2| = x+2, и функция принимает вид:

y = 3(x+2) - x² - 5x - 6 = 3x + 6 - x² - 5x - 6 = -x² - 2x

• Если x < -2, то |x+2| = -(x+2), и функция принимает вид:

y = -3(x+2) - x² - 5x - 6 = -3x - 6 - x² - 5x - 6 = -x² - 8x - 12

Теперь имеем две функции:

1. y = -x² - 2x, при x ≥ -2
2. y = -x² - 8x - 12, при x < -2

Найдем вершину каждой параболы:

1. Для y = -x² - 2x, x_в = -b / 2a = -(-2) / (2*(-1)) = -1. Тогда y_в = -(-1)² - 2(-1) = -1 + 2 = 1.
2. Для y = -x² - 8x - 12, x_в = -b / 2a = -(-8) / (2*(-1)) = -4. Тогда y_в = -(-4)² - 8(-4) - 12 = -16 + 32 - 12 = 4.

Чтобы прямая y = m имела с графиком ровно три общие точки, необходимо, чтобы она проходила через вершину одной из парабол и пересекала другую параболу в двух точках.

Возможные значения m:

• m = 1 (прямая проходит через вершину первой параболы)
• m = 4 (прямая проходит через вершину второй параболы)

Ответ: m = 1, m = 4