22. Постройте график функции у = х²-4x+1. Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком ровно три общие точки.

Построим график функции $$y = x^2 - 4x + 1$$. Для этого выделим полный квадрат:

$$y = x^2 - 4x + 4 - 4 + 1 = (x-2)^2 - 3$$

Это парабола с вершиной в точке (2, -3), ветви направлены вверх.

Прямая $$y = m$$ - это горизонтальная прямая.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки, если она проходит через вершину параболы. Однако, в данном случае такое невозможно. Горизонтальная прямая либо пересекает параболу дважды, либо не пересекает ее вообще, либо касается ее (то есть имеет одну общую точку).

В условии задачи прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки. Это возможно только в случае кусочной функции. Возможно, имеется в виду, что есть функция

$$ y = \begin{cases} x^2-4x+1, & x
eq a \\ m, & x = a \end{cases}$$

Тогда в точке x = a график имеет разрыв.

Однако в таком случае значение m будет зависеть от значения a.

Если опечатки в условии нет, то ответ будет: нет таких значений m, при которых прямая y = m имеет ровно три общие точки с графиком функции y = x²-4x+1.

Ответ: нет таких значений.