10. Постройте график функции у = х² – 4х + 5. Определите, при каких значениях а прямая у = а имеет с графиком функции одну общую точку.

Построим график функции $$y = x^2 - 4x + 5$$. Выделим полный квадрат:

$$y = x^2 - 4x + 4 + 1 = (x - 2)^2 + 1$$

Это парабола с вершиной в точке (2; 1), ветви направлены вверх.

Прямая $$y = a$$ имеет с графиком функции одну общую точку, когда она проходит через вершину параболы, то есть когда $$a = 1$$.

Ответ: 1