Постройте график функции у = |x²+5x+6|-1. Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком общие точки.

Построение графика функции

Шаг 1: Строим график функции y = x² + 5x + 6

• Это парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при x² положительный.
• Найдем вершину параболы: x_в = -b / 2a = -5 / 2 = -2.5
• y_в = (-2.5)² + 5(-2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25
• Вершина параболы: (-2.5, -0.25)
• Найдем точки пересечения с осью x: x² + 5x + 6 = 0
• x₁ = -2, x₂ = -3 (по теореме Виета)

Шаг 2: Строим график функции y = |x² + 5x + 6|

• Отражаем часть графика y = x² + 5x + 6, находящуюся ниже оси x, симметрично относительно оси x.

Шаг 3: Строим график функции y = |x² + 5x + 6| - 1

• Сдвигаем график y = |x² + 5x + 6| на 1 единицу вниз вдоль оси y.
• Новая вершина параболы будет в точке (-2.5, -1.25 + 1) = (-2.5, -0.25)
• Точки пересечения с осью x будут в точках, где |x² + 5x + 6| = 1

Шаг 4: Определяем значения m, при которых прямая y = m имеет общие точки с графиком

• Прямая y = m имеет общие точки с графиком, если она проходит через вершину параболы или выше нее.
• Вершина параболы находится в точке (-2.5, -0.25) после сдвига.
• Минимальное значение m, при котором есть общие точки: m = -1.
• Максимальное значение m, при котором есть общие точки, соответствует вершине отраженной параболы, то есть m = -0.25