22 Постройте график функции у = \begin{cases} x^2+10x+25, & \text{при } x \ge -6, \\ -\frac{6}{x}, & \text{при } x<-6 \end{cases} и определите, при каких значениях параметра т прямая у = т имеет с графиком одну или две общие точки.

Построим график функции

$$y = \begin{cases} x^2+10x+25, & \text{при } x \ge -6, \\ -\frac{6}{x}, & \text{при } x<-6 \end{cases}$$

$$y = \begin{cases} (x+5)^2, & \text{при } x \ge -6, \\ -\frac{6}{x}, & \text{при } x<-6 \end{cases}$$

Графиком функции y = (x+5)² является парабола с вершиной в точке (-5; 0), ветви направлены вверх. Так как x ≥ -6, то строим график параболы на промежутке от -6 до +∞.

Графиком функции y = -6/x является гипербола. Так как x < -6, то строим график гиперболы на промежутке от -∞ до -6.

Прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки при

m = 0 или 0 < m < 1

Ответ: m = 0, 0 < m < 1