22. Постройте график функции у=\frac{(x^2+x)\cdot|x|}{x+1} Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной точки.

Преобразуем функцию:

$$ y = \frac{(x^2+x)|x|}{x+1} = \frac{x(x+1)|x|}{x+1} $$

При $$x
eq -1$$: $$y = x|x|$$

Рассмотрим два случая:

1. $$x > 0$$: $$y = x^2$$
2. $$x < 0$$: $$y = -x^2$$

Таким образом, график функции состоит из двух частей: парабола $$y = x^2$$ при $$x > 0$$ и парабола $$y = -x^2$$ при $$x < 0$$. Также нужно учесть, что при $$x = -1$$ функция не определена, следовательно, в точке $$(-1, -1)$$ на графике будет выколотая точка.

Прямая $$y = m$$ не будет иметь с графиком ни одной точки, если она проходит ниже графика, т.е. при $$m < -1$$.

Ответ: m < -1