25. Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равно 1. Биссектрисы углов А и D пересекаются в точке, лежащей на основании ВС. Найдите основание ВС.

Поскольку биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, лежащей на основании BC, имеем углы BAE = EAD и ADE = EDC.

Рассмотрим треугольник ABE. Угол BAE = углу AEB как накрест лежащие углы при параллельных основаниях AD и BC и секущей AE. Следовательно, угол EAD = углу AEB, а значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 1.

Аналогично, рассмотрим треугольник CDE. Угол EDC = углу DEC как накрест лежащие углы при параллельных основаниях AD и BC и секущей DE. Следовательно, угол ADE = углу DEC, а значит, треугольник CDE - равнобедренный, и CD = CE = 1.

Тогда BC = BE + EC = 1 + 1 = 2.

Ответ: 2