Постройте график функции: { -2, если х < -4, y = { 0.5х, если х≥ -4. }

Пошаговое решение:

Данная функция является кусочно-заданной.

1. Первая часть функции: $$y = -2$$, если $$x < -4$$.

Это горизонтальная прямая, параллельная оси Ox, расположенная на уровне $$y = -2$$. Она существует только для значений $$x$$, меньших -4. Точка при $$x=-4$$ будет не закрашенной (выколотой), так как условие $$x < -4$$ строгое.

2. Вторая часть функции: $$y = 0.5x$$, если $$x ≥ -4$$.

Это прямая линия, проходящая через начало координат (0;0). Она существует для значений $$x$$, больших или равных -4. Точка при $$x=-4$$ будет закрашенной, так как условие $$x ≥ -4$$ включает равенство.

Найдем значение $$y$$ в точке $$x=-4$$ для второй части: $$y = 0.5 imes (-4) = -2$$. Таким образом, в точке $$x=-4$$ обе части функции сходятся, и точка (-4; -2) будет закрашенной.

Построение графика:

1. На оси абсцисс отметьте точку -4.
2. Для $$x < -4$$, проведите горизонтальную линию $$y = -2$$, начиная от точки (-4; -2) (не включая ее) влево.
3. Для $$x ≥ -4$$, проведите прямую $$y = 0.5x$$ из точки (-4; -2) (включая ее) вправо и вверх, проходя через точку (0; 0).

Примечание: Для корректного отображения графика, при генерации изображений, используются специализированные библиотеки (например, Chart.js), которые позволяют строить графики функций по заданным параметрам.