17. Построй прямоугольник CDEF со сторонами 4 см и 2 см. Уменьши его периметр на 2 см. Построй прямоугольник ABKN с этим периметром. Проведи в нём все возможные оси симметрии.

Решение:

1. Периметр прямоугольника CDEF равен: $$P_{CDEF} = 2 \cdot (4 + 2) = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$$.

2. Периметр прямоугольника ABKN на 2 см меньше, то есть: $$P_{ABKN} = 12 - 2 = 10 \text{ см}$$.

3. Пусть одна из сторон прямоугольника ABKN равна $$a$$, тогда вторая сторона равна $$b$$. Периметр прямоугольника ABKN равен: $$2 \cdot (a + b) = 10$$. Следовательно, $$a + b = 5$$.

4. Например, можно построить прямоугольник ABKN со сторонами 1 см и 4 см, так как $$1 + 4 = 5$$.

5. У прямоугольника две оси симметрии, проходящие через середины противоположных сторон. Их необходимо провести.