4. Построить график функции f(x) = x²- х²- х + 2 на от- резке [-1; 2].

Для построения графика функции $$f(x) = x^3 - x^2 - x + 2$$ на отрезке $$[-1; 2]$$ нам потребуется несколько точек и анализ поведения функции на этом отрезке.

1) Анализ функции:

• Это кубическая функция.
• Мы уже знаем, что у неё есть локальный максимум в точке $$x = -\frac{1}{3}$$ и локальный минимум в точке $$x = 1$$.

2) Вычисление значений функции в ключевых точках:

• В границах отрезка: $$x = -1$$ и $$x = 2$$.
• В точках экстремума: $$x = -\frac{1}{3}$$ и $$x = 1$$.

3) Значения функции:

• $$f(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) + 2 = -1 - 1 + 1 + 2 = 1$$
• $$f(-\frac{1}{3}) = (-\frac{1}{3})^3 - (-\frac{1}{3})^2 - (-\frac{1}{3}) + 2 = -\frac{1}{27} - \frac{1}{9} + \frac{1}{3} + 2 = \frac{59}{27} ≈ 2.185$$
• $$f(1) = (1)^3 - (1)^2 - (1) + 2 = 1 - 1 - 1 + 2 = 1$$
• $$f(2) = (2)^3 - (2)^2 - (2) + 2 = 8 - 4 - 2 + 2 = 4$$

4) Построение графика (схематически, в текстовом виде):

      |
  4   * (2; 4)
      |
      |
2.185* (-1/3; 59/27)   
      |
      |
  1   * (-1; 1)  * (1; 1)
      |----------------------
     -1 -1/3      1    2    

Ответ: График построен.