9. Последовательность (6) – геометрическая прогрессия. Найд а) 66, если б₁ = 125, b₃ = 5; б) 67, если б₁ = - 2 , b₃ = -2; в) б₁, если б₁ = -1. b = -100

99. Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите:

а) b₆, если b₁ = 125, b₃ = 5;

Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Сначала найдем знаменатель q, используя известные b₁ и b₃: \[ b_3 = b_1 \cdot q^2 \] \[ 5 = 125 \cdot q^2 \] \[ q^2 = \frac{5}{125} = \frac{1}{25} \] \[ q = \pm \frac{1}{5} \]

Теперь найдем b₆ для обоих значений q: \[ b_6 = b_1 \cdot q^5 \]

Если \[ q = \frac{1}{5} \]: \[ b_6 = 125 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^5 = 125 \cdot \frac{1}{3125} = \frac{1}{25} = 0.04 \]

Если \[ q = -\frac{1}{5} \]: \[ b_6 = 125 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^5 = 125 \cdot \frac{-1}{3125} = -\frac{1}{25} = -0.04 \]

Ответ: b₆ = 0.04 или b₆ = -0.04

б) b₇, если b₁ = - \(\frac{2}{9}\), b₃ = -2;

Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Сначала найдем знаменатель q, используя известные b₁ и b₃: \[ b_3 = b_1 \cdot q^2 \] \[ -2 = -\frac{2}{9} \cdot q^2 \] \[ q^2 = \frac{-2}{-\frac{2}{9}} = 9 \] \[ q = \pm 3 \]

Теперь найдем b₇ для обоих значений q: \[ b_7 = b_1 \cdot q^6 \]

Если q = 3: \[ b_7 = -\frac{2}{9} \cdot 3^6 = -\frac{2}{9} \cdot 729 = -2 \cdot 81 = -162 \]

Если q = -3: \[ b_7 = -\frac{2}{9} \cdot (-3)^6 = -\frac{2}{9} \cdot 729 = -2 \cdot 81 = -162 \]

Ответ: b₇ = -162

в) b₁, если b₄ = -1, b₆ = -100

В задании опечатка, так как просят найти b₁, если b₁ уже дан. Исправленное задание: найдите b₁, если b₄ = -1, b₆ = -100.

Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Найдем знаменатель q, используя b₄ и b₆: \[ b_6 = b_4 \cdot q^2 \] \[ -100 = -1 \cdot q^2 \] \[ q^2 = 100 \] \[ q = \pm 10 \]

Теперь найдем b₁ для обоих значений q: \[ b_4 = b_1 \cdot q^3 \] \[ b_1 = \frac{b_4}{q^3} \]

Если q = 10: \[ b_1 = \frac{-1}{10^3} = -\frac{1}{1000} = -0.001 \]

Если q = -10: \[ b_1 = \frac{-1}{(-10)^3} = \frac{-1}{-1000} = \frac{1}{1000} = 0.001 \]

Ответ: b₁ = -0.001 или b₁ = 0.001