207 Пользуясь диаграммой Эйлера, проверьте, верно ли ра- венстас: a) A∪(B∩A) = B; б) A∩(B∪A) = A.

Решение:

a) A∪(B∩A) = B

Сначала найдем B∩A, то есть пересечение множеств B и A. Это область, где оба множества B и A перекрываются.

Затем найдем объединение A∪(B∩A). Это означает, что мы объединяем все элементы множества A с элементами, которые находятся в пересечении B и A. Поскольку пересечение B и A уже содержится в A, то A∪(B∩A) = A.

Таким образом, A∪(B∩A) = A, а не B. Следовательно, равенство A∪(B∩A) = B неверно.

б) A∩(B∪A) = A

Сначала найдем B∪A, то есть объединение множеств B и A. Это все элементы, которые находятся в множестве B, множестве A или в обоих множествах.

Затем найдем пересечение A∩(B∪A). Это означает, что мы ищем общие элементы между множеством A и объединением B и A. Поскольку множество A является частью объединения B∪A, то A∩(B∪A) = A.

Таким образом, равенство A∩(B∪A) = A верно.

Ответ: a) неверно; б) верно