10. Полная механическая энергия пружинного маятника увеличилась в 2 раза. Во сколько раз изменилась амплитуда колебаний? .) Увеличилась в 2 раза 2) Увеличилась в √2 раз

Полная механическая энергия пружинного маятника определяется формулой: $$E = \frac{1}{2} k A^2$$, где k - жесткость пружины, A - амплитуда колебаний.

Если энергия увеличилась в 2 раза, то $$E_2 = 2 E_1$$. Пусть начальная амплитуда A_1, а новая A_2.

Тогда $$\frac{1}{2} k A_2^2 = 2 \cdot \frac{1}{2} k A_1^2$$

$$A_2^2 = 2 A_1^2$$

$$A_2 = \sqrt{2} A_1$$

Значит, амплитуда увеличилась в $$\sqrt{2}$$ раз.

Ответ: 2) Увеличилась в √2 раз