8. Амплитуда малых свободных колебаний пружинного маятника 4 см, масса груза 400 г, жесткость пружины 40 Н/м. Максимальная скорость колеблющегося груза равна 1) 0,4 м/с 2) 0,8 м/с 3) 4 м/с 4) 16 м/с

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия маятника равна сумме кинетической и потенциальной энергий. В точке максимальной скорости вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию груза.

Дано:

• Амплитуда колебаний A = 4 см = 0,04 м
• Масса груза m = 400 г = 0,4 кг
• Жесткость пружины k = 40 Н/м

Максимальная потенциальная энергия пружины:

$$E_п = \frac{1}{2} k A^2$$

Максимальная кинетическая энергия груза:

$$E_к = \frac{1}{2} m v_{max}^2$$

По закону сохранения энергии: $$E_п = E_к$$

Следовательно, $$\frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v_{max}^2$$

Выразим максимальную скорость:

$$v_{max} = \sqrt{\frac{k}{m}} A$$

Подставим значения:

$$v_{max} = \sqrt{\frac{40 \text{ Н/м}}{0.4 \text{ кг}}} \cdot 0.04 \text{ м} = \sqrt{100} \cdot 0.04 = 10 \cdot 0.04 = 0.4 \text{ м/с}$$

Ответ: 1) 0,4 м/с