Решение задачи №3

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется формулой:

$$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$$

где:

• ( S ) — пройденный путь,
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( a ) — ускорение,
• ( t ) — время.

В нашем случае начальная скорость ( v_0 = 0 ), так как поезд начинает движение из состояния покоя.

Путь, пройденный за четвертую секунду, равен разности путей, пройденных за 4 и 3 секунды:

$$S_4 - S_3 = 14 \text{ м}$$

Тогда:

$$\frac{a \cdot 4^2}{2} - \frac{a \cdot 3^2}{2} = 14$$ $$\frac{16a}{2} - \frac{9a}{2} = 14$$ $$\frac{7a}{2} = 14$$ $$7a = 28$$ $$a = \frac{28}{7} = 4 \text{ м/с}^2$$

Теперь найдем путь, пройденный телом за первые 10 секунд:

$$S_{10} = \frac{a \cdot t_{10}^2}{2} = \frac{4 \cdot 10^2}{2} = \frac{4 \cdot 100}{2} = \frac{400}{2} = 200 \text{ м}$$

Ответ: Тело пройдет 200 метров за первые 10 секунд.