Поезд движется на подъеме со скоростью 10 м/с, а на спуске со скоростью 25 м/с. Определить среднюю скорость поезда на всем пути, если длина спуска в два раза больше длины подъема.

Решение:

Обозначим длину подъема как \( S_1 \) и длину спуска как \( S_2 \). По условию \( S_2 = 2 S_1 \). Общая длина пути \( S = S_1 + S_2 = S_1 + 2 S_1 = 3 S_1 \).

Скорость на подъеме \( v_1 = 10 \) м/с. Время подъема \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S_1}{10} \).

Скорость на спуске \( v_2 = 25 \) м/с. Время спуска \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{2 S_1}{25} \).

Общее время в пути \( t = t_1 + t_2 = \frac{S_1}{10} + \frac{2 S_1}{25} \).

Приведем к общему знаменателю (50):

\( t = \frac{5 S_1}{50} + \frac{4 S_1}{50} = \frac{9 S_1}{50} \) с.

Средняя скорость равна общему расстоянию, деленному на общее время:

\( v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{3 S_1}{\frac{9 S_1}{50}} = \frac{3 S_1 \times 50}{9 S_1} = \frac{150}{9} = \frac{50}{3} \) м/с.

\( \frac{50}{3} ≈ 16.67 \) м/с.

Ответ: Средняя скорость поезда составляет ⅐/3 м/с (или примерно 16.67 м/с).