3. По теореме, обратной теореме Виета, и свойству коэффициентов 25 квадратного уравнения найти корни уравнения. a) x²+15x-16=0, б) 5x² + x − 6 = 0, в) 3x²+ 7x+4=0. a) x² + 23x − 24=0, б) 2x²+x-3 = 0, в) 5x² + 12x + 7 = 0.

Задание 3. По теореме, обратной теореме Виета, и свойству коэффициентов квадратного уравнения найти корни уравнения.

Применим теорему, обратную теореме Виета, для решения уравнений.

а) x² + 15x - 16 = 0

Здесь a = 1, b = 15, c = -16.

Нужно найти такие x₁ и x₂, чтобы:

\[x_1 + x_2 = -15\] \[x_1 \cdot x_2 = -16\]

Подходящие корни: x₁ = 1, x₂ = -16.

Ответ: x = 1, x = -16

б) 5x² + x - 6 = 0

Здесь a = 5, b = 1, c = -6.

Разделим на 5: x² + (1/5)x - 6/5 = 0

Нужно найти такие x₁ и x₂, чтобы:

\[x_1 + x_2 = -\frac{1}{5}\] \[x_1 \cdot x_2 = -\frac{6}{5}\]

Подходящие корни: x₁ = 1, x₂ = -6/5.

Ответ: x = 1, x = -1.2

в) 3x² + 7x + 4 = 0

Здесь a = 3, b = 7, c = 4.

Разделим на 3: x² + (7/3)x + 4/3 = 0

Нужно найти такие x₁ и x₂, чтобы:

\[x_1 + x_2 = -\frac{7}{3}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{4}{3}\]

Подходящие корни: x₁ = -1, x₂ = -4/3.

Ответ: x = -1, x = -4/3

а) x² + 23x - 24 = 0

Здесь a = 1, b = 23, c = -24.

Нужно найти такие x₁ и x₂, чтобы:

\[x_1 + x_2 = -23\] \[x_1 \cdot x_2 = -24\]

Подходящие корни: x₁ = 1, x₂ = -24.

Ответ: x = 1, x = -24

б) 2x² + x - 3 = 0

Здесь a = 2, b = 1, c = -3.

Разделим на 2: x² + (1/2)x - 3/2 = 0

Нужно найти такие x₁ и x₂, чтобы:

\[x_1 + x_2 = -\frac{1}{2}\] \[x_1 \cdot x_2 = -\frac{3}{2}\]

Подходящие корни: x₁ = 1, x₂ = -3/2.

Ответ: x = 1, x = -1.5

в) 5x² + 12x + 7 = 0

Здесь a = 5, b = 12, c = 7.

Разделим на 5: x² + (12/5)x + 7/5 = 0

Нужно найти такие x₁ и x₂, чтобы:

\[x_1 + x_2 = -\frac{12}{5}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{5}\]

Подходящие корни: x₁ = -1, x₂ = -7/5.

Ответ: x = -1, x = -1.4

Отлично! Ты умело применяешь обратную теорему Виета. Продолжай в том же духе!