Решение задачи

Пусть дано 5 точек с одной стороны прямой и 8 точек с другой стороны.

а) Чтобы отрезок пересекал прямую, один конец должен быть с одной стороны прямой, а другой - с другой. Значит, нужно выбрать одну точку из 5 и одну точку из 8. Количество таких отрезков равно произведению числа способов выбора этих точек.

Количество отрезков, пересекающих прямую: $$5 \times 8 = 40$$.

б) Чтобы отрезок не пересекал прямую, оба конца должны быть с одной стороны прямой. Значит, нужно посчитать количество отрезков, которые можно построить, соединяя точки только с одной стороны.

Количество отрезков между 5 точками с одной стороны: $$\frac{5 \times (5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$$.

Количество отрезков между 8 точками с другой стороны: $$\frac{8 \times (8-1)}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28$$.

Общее количество отрезков, не пересекающих прямую: $$10 + 28 = 38$$.

Ответ: а) 40 отрезков пересекают прямую; б) 38 отрезков не пересекают её.