По какому из признаков равны треугольники?

Решение:

Рассматривая два треугольника на рисунке, мы видим, что:

• у них равны две стороны (AB = CD и AC = BD),
• и равны углы, противолежащие одной из этих сторон (\(\angle ACB = \angle CAD\) и \(\angle BAC = \angle ACD\)).
• Перекрещивающиеся стороны (AC и BD) являются диагоналями.
• Углы, образованные пересечением диагоналей, вертикальны (\(\angle AOB = \angle COD\)).
• Более того, у нас равны углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) (как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC), и \(\angle BCA\) и \(\angle CAD\) (как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC).

Следовательно, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

Ответ: по стороне и двум прилежащим углам.