Решение задания 7

1. Область определения функции: $$x \in [-8; 8]$$
2. Нули функции, промежутки знакопостоянства:
   • Нули функции: $$x_1 \approx -5.5$$, $$x_2 \approx 1$$, $$x_3 \approx 6$$
   • Промежутки знакопостоянства:
     • Функция положительна: $$x \in (-5.5; 1) \cup (6; 8]$$
     • Функция отрицательна: $$x \in [-8; -5.5) \cup (1; 6)$$
3. Точки минимума и точки максимума (точки экстремума) и значения функции в этих точках (экстремумы):
   • Точки минимума: $$x_1 \approx -2.5$$, $$x_2 \approx 4.5$$
   • Точки максимума: $$x_1 \approx -7$$, $$x_2 \approx 0$$, $$x_3 \approx 7$$
   • Значения функции в точках экстремума:
     • Минимумы: $$y(-2.5) \approx -2$$, $$y(4.5) \approx -2$$
     • Максимумы: $$y(-7) \approx 1$$, $$y(0) \approx 1$$, $$y(7) \approx 1$$
4. Промежутки возрастания и убывания (монотонности) функции:
   • Функция возрастает: $$x \in [-8; -7] \cup [-2.5; 0] \cup [4.5; 8]$$
   • Функция убывает: $$x \in [-7; -2.5] \cup [0; 4.5]$$
5. Наименьшее и наибольшее значения функции:
   • Наименьшее значение: $$y_{min} \approx -2$$
   • Наибольшее значение: $$y_{max} \approx 1$$
6. Область значений функции: $$y \in [-2; 1]$$