Решение задачи 47

1) Пусть a - второй катет прямоугольного треугольника, тогда по теореме Пифагора: $$a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{14^2 - 7^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = 7\sqrt{3}$$.

2) Площадь S прямоугольного треугольника равна $$\frac{1}{2}ab$$, а с другой стороны, $$S = \frac{1}{2}ch$$, поэтому $$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$, откуда $$h = \frac{ab}{c} = \frac{7\sqrt{3} \cdot 7}{14} = \frac{49\sqrt{3}}{14} = \frac{7\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $$\frac{7\sqrt{3}}{2}$$