Вычисление плотности вещества и оценка точности измерения

Для начала определим формулу для вычисления плотности:

$$ \rho = \frac{m}{b \cdot h \cdot l} $$, где:

• $$ \rho $$ – плотность вещества, кг/м³
• $$ m $$ – масса бруска, кг
• $$ b $$ – ширина бруска, м
• $$ h $$ – высота бруска, м
• $$ l $$ – длина бруска, м

Из условия задачи нам даны следующие значения:

• $$ m = (3.65 \pm 0.005) \cdot 10^{-1} \text{ кг} $$
• $$ l = (6.24 \pm 0.005) \cdot 10^{-2} \text{ м} $$
• $$ h = (2.04 \pm 0.005) \cdot 10^{-2} \text{ м} $$

Ширину бруска $$ b $$ необходимо вычислить. Воспользуемся данными из таблицы для расчета среднего значения ширины:

$$b_{ср} = \frac{b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5}{N} = \frac{(4.11 + 4.11 + 4.09 + 4.10 + 4.08) \cdot 10^{-2}}{5} = \frac{20.49 \cdot 10^{-2}}{5} = 4.098 \cdot 10^{-2} \text{ м}$$.

Теперь вычислим плотность, используя средние значения:

$$ \rho = \frac{3.65 \cdot 10^{-1}}{4.098 \cdot 10^{-2} \cdot 2.04 \cdot 10^{-2} \cdot 6.24 \cdot 10^{-2}} $$, $$ \rho = \frac{3.65 \cdot 10^{-1}}{0.521 \cdot 10^{-6}} $$, $$ \rho \approx 700 \cdot 10^{3} \text{ кг/м}^3 $$.

Ответ: Плотность материала бруска примерно равна $$700 \cdot 10^{3} \text{ кг/м}^3 $$.