Решение:

1. Векторы AC и BC:

   Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть координаты начала.

   $$\overrightarrow{AC} = C - A = (4 - (-2); 6 - 3) = (6; 3)$$ $$\overrightarrow{BC} = C - B = (4 - 3; 6 - 5) = (1; 1)$$

2. Середина отрезка AB:

   Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат концов.

   $$M = \left(\frac{A_x + B_x}{2}; \frac{A_y + B_y}{2}\right) = \left(\frac{-2 + 3}{2}; \frac{3 + 5}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}; 4\right) = (0.5; 4)$$

3. Длина вектора AB:

   Длина вектора находится по формуле: $$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2}$$.

   Сначала найдем координаты вектора $$\overrightarrow{AB} = B - A = (3 - (-2); 5 - 3) = (5; 2)$$.

   Тогда длина $$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \approx 5.39$$.

Ответ:

• $$\overrightarrow{AC} = (6; 3)$$ $$\overrightarrow{BC} = (1; 1)$$
• M(0.5; 4)
• $$\sqrt{29} \approx 5.39$$