По данным рисунка найдите угол x (О - центр окружности). α = 18°, β = 46°

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить несколько свойств углов, связанных с окружностью. 1. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. 2. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. На рисунке угол β (46°) является центральным углом. Значит, дуга, на которую он опирается, тоже равна 46°. Угол α (18°) – вписанный угол. Он опирается на другую дугу, и эта дуга равна 2 * 18° = 36°. Угол x – тоже вписанный угол. Он опирается на сумму этих двух дуг, то есть на дугу 46° + 36° = 82°. Значит, угол x равен половине этой дуги: 82° / 2 = 41°. Ответ: x = 41°