По данным рисунка найдите AC.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Рассмотрим треугольник AMB. Мы знаем, что угол \(\angle ABM = 60^\circ\) и \(AM = 8\). Поскольку \(AM\) - высота, опущенная на сторону \(BC\), то треугольник \(AMB\) - прямоугольный с прямым углом \(\angle AMB\). Тогда мы можем найти сторону \(BM\), используя тангенс угла \(\angle ABM\): \(\tan(60^\circ) = \frac{AM}{BM}\) \(\sqrt{3} = \frac{8}{BM}\) \(BM = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\) 2. Рассмотрим треугольник AMC. Треугольник \(AMC\) также является прямоугольным, так как \(AM\) - высота. Мы можем найти сторону \(MC\), используя тот факт, что треугольник \(ABC\) - равнобедренный (так как \(AC = AB\)). Значит, \(AM\) является также медианой, и \(BM = MC\). Следовательно, \(MC = \frac{8\sqrt{3}}{3}\) 3. Найдем сторону AC. В прямоугольном треугольнике \(AMC\) мы можем использовать теорему Пифагора: \(AC^2 = AM^2 + MC^2\) \(AC^2 = 8^2 + (\frac{8\sqrt{3}}{3})^2\) \(AC^2 = 64 + \frac{64 \cdot 3}{9}\) \(AC^2 = 64 + \frac{64}{3}\) \(AC^2 = 64(1 + \frac{1}{3})\) \(AC^2 = 64 \cdot \frac{4}{3}\) \(AC = \sqrt{64 \cdot \frac{4}{3}}\) \(AC = 8 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\) \(AC = \frac{16}{\sqrt{3}}\) \(AC = \frac{16\sqrt{3}}{3}\) Таким образом, \(AC = \frac{16\sqrt{3}}{3}\). Ответ: \(\frac{16\sqrt{3}}{3}\)