По данным на рисунке найдите площадь треугольника BOC, если OK = 6 и BC = 14.

Дано:

• \[ OK = 6 \]
• \[ BC = 14 \]

Решение:

На рисунке O - центр вписанной окружности, так как OK ⊥ BC, и O находится внутри треугольника ABC.

OK - это радиус вписанной окружности (r).

\[ r = 6 \]

Площадь треугольника ABC равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности:

\[ S_{ABC} = p \times r \]

где p - полупериметр треугольника ABC.

Нам нужно найти площадь треугольника BOC.

Площадь треугольника BOC равна:

\[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \times BC \times OK \]

Здесь OK - высота треугольника BOC, проведенная к основанию BC.

\[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \times 14 \times 6 \]

\[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \times 84 \]

\[ S_{BOC} = 42 \]

Ответ: 42