По данным на рисунке найдите ∠AMB, если UAB = 73, а прямая МА является касательной к окружности. Ответ дайте в градусах.

Т.к. MA - касательная, то ∠OAM = 90°.

∠AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. ∠AOB = дуге AB = 73°

∠OBA = ∠OAB = (180° - ∠AOB) : 2 = (180° - 73°) : 2 = 107° : 2 = 53,5°

∠MAB = ∠OAM - ∠OAB = 90° - 53,5° = 36,5°

Т.к. сумма углов треугольника равна 180°, то ∠AMB = 180° - (∠MBA + ∠MAB) = 180° - (90° + 36,5°) = 180° - 126,5° = 53,5°

Ответ: 53,5°