5. Плот состоит из 10 сухих сосновых брусьев. Длина каждого бруса а = 2,0 м, ширина 6 = 20 см, толщина с = 10 см. На сколько дополнительно погрузится в воду плот, если на него поместить 3 M груз массой т₁ = 200 кг? Плотность воды р = 1000 кг. фициент 8 принять равным 10 Н. кг Коэф-

Ответ: 0,1 м

Решение:

Сначала переведём все величины в систему СИ:

• a = 2,0 м
• b = 20 см = 0,2 м
• c = 10 см = 0,1 м
• m₁ = 200 кг
• ρ = 1000 кг/м³
• g = 10 Н/кг

Общий объем всех брусьев:

\[V_{\text{брусьев}} = 10 \cdot a \cdot b \cdot c = 10 \cdot 2,0 \cdot 0,2 \cdot 0,1 = 0,4 \text{ м}^3\]

Вес груза, который нужно поместить на плот:

\[P_{\text{груза}} = m_1 \cdot g = 200 \cdot 10 = 2000 \text{ Н}\]

Согласно закону Архимеда, дополнительная выталкивающая сила должна быть равна весу груза:

\[F_{\text{арх}} = P_{\text{груза}}\]

Выталкивающая сила также равна:

\[F_{\text{арх}} = \rho \cdot g \cdot V_{\text{погруж}}\]

Выразим дополнительный объем погружения:

\[V_{\text{погруж}} = \frac{F_{\text{арх}}}{\rho \cdot g} = \frac{2000}{1000 \cdot 10} = 0,2 \text{ м}^3\]

Теперь найдём, на сколько увеличится осадка плота. Осадка – это толщина слоя, на который плот погрузится в воду. Площадь плота равна:

\[S_{\text{плота}} = 10 \cdot a \cdot b = 10 \cdot 2,0 \cdot 0,2 = 4 \text{ м}^2\]

Дополнительная осадка (Δh) рассчитывается как:

\[\Delta h = \frac{V_{\text{погруж}}}{S_{\text{плота}}} = \frac{0,2}{4} = 0,05 \text{ м}\]

Учитывая, что осадка увеличится на 0,05 м, нужно понимать, что брусья уже частично погружены в воду.

\[\Delta h = \frac{0.2}{2 \cdot 0.2 \cdot 10} = 0.05 \text{ м} \implies 5 \text{ см}\]

Глубина дополнительного погружения плота:

\[\Delta h = \frac{200 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 10 \text{ шт}} = 0.05 \text{ м} = 5 \text{ см}\]

Ответ: 0,05 м