2. Плоскость а проходит через основание AD трапеции ABCD. Ми N — середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что М№ ІІ а. б) Найдите AD, если ВС = 4 см, МN = 6 см

а) Доказательство, что MN || α:

Т.к. M и N - середины боковых сторон трапеции ABCD, то MN - средняя линия трапеции. По свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям, то есть MN || AD и MN || BC. Т.к. AD лежит в плоскости α, то MN || α, что и требовалось доказать.

б) Найти AD, если BC = 4 см, MN = 6 см:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{BC + AD}{2}$$.

Подставим известные значения:

$$6 = \frac{4 + AD}{2}$$.

Решим уравнение относительно AD:

$$12 = 4 + AD$$.

$$AD = 12 - 4$$.

$$AD = 8 \text{ см}$$.

Ответ: 8 см.